第两百六十二章证明波利尼亚克猜想
回到普林斯顿大学,刘一辰整个人开始逐步调整自己的状态。
图书馆中,刘一辰手中转着笔,大脑转得飞快。
正所谓劳逸结合,暑假三个多月时间,好好玩了一个月,其他世界也都没有考虑课题研究,此时将注意力调整到数学上,灵感不断迸现。
“也许群论可以很好地解决我目前遇到的问题!”刘一辰暗道。
群论是个很强大的工具,不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器,在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时,更是往往能发挥奇效。
比如,任何基础数论的老师,在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。
这条定理有很多中证明方法,其中公认最简洁证明方法,便是用群论证明的。
至于有多简洁,标准字体甚至只需要三行就能做到。
即,若a和p互素,由euler定理有a^φ≡1,但φ=p-1,故a^≡1,两边乘以a即可得结论:当a是自然数,p是素数时,有a^p≡a。
是不是很简单?
事实上,费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。
不过用欧拉定理,依旧可以用群论的方法解决,而且全部证明过程用不了半页纸。
之前证明了孪生素数猜想,刘一辰在思考着波利尼亚克猜想证明的时候,一直在考虑着如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上,他首先想到了对筛法的拓扑学原理进行补充,不过却遇到了障碍。
现在一个暑假三个多月的放松,刘一辰再次考虑的时候,脑海里想到了群论。
来了灵感,刘一辰开始在草稿纸上写下一行行算式。
一连几天,刘一辰终于完成了波利尼亚克猜想的证明,看着自己写的十几页草稿纸,刘一辰露出了澹澹的微笑。
他这段时间在arxiv网站上看到很多论文,都是想要在他证明孪生素数的猜想上,进一步来证明波利尼亚克猜想,但是毫无疑问,那些都存在着致命的思维错误,有些可能是作者没有发现,有些则是作者想要取巧躲避过去。
可是这对于研究数论已经达到大老水平的刘一辰而言,却都逃不过他的双眼。
“接下来就是整理论文!”刘一辰大门不出二门不迈,就在宿舍里面整理论文,三餐都是冯琳给他带来的。
完成了波利尼亚克猜想的证明,整理论文起来就容易多了,刘一辰先整理中文版论文,草稿纸十几页,但是整理成论文就有48页了。而整理成英文版,就足足63页,这么长边幅,分成两篇论文都足够了。
不过刘一辰并没有分成两篇论文,已经和上次证明弱哥德巴赫猜想不同,这一次证明波利尼亚克猜想,上下是连贯的。
将完成好的论文保存好后,上传到arxiv网站上占坑,随后进行投稿,将论文投稿给《数学年刊》,刘一辰忍不住站起来伸了一下懒腰,浑身发出噼里啪啦的声音。
走到窗户边,拉开了窗帘,只觉得空气都变得清新了,刘一辰的心情说不出的愉悦。
不只是因为解决了又一个数学难题,多了一篇sci论文,而是因为在解决这个数学难题时,让他对群论有了更为深刻的理解,并且在此基础上研究出了一套全新的数学方法。
而这一发现,甚至比解决数学猜想本身,更让他心情激动。
希尔伯特曾评价费马大定理是一只会下金蛋的鸡,并不是因为这只母鸡养活了一大批数学家,也不是因为这只母鸡给很多期刊提供了水论文的机会,而是因为很多新颖的数学方法,都是在对数论问题的研究中得出的。
比如受费马问题的启发,库默引入了理想数的概念,并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理,这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域,在近代数论中占据中心地位,而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。
研究数学猜想的意义,不是因为解决一个数学猜想使他成为定理,这一点其实并不重要,真正重要的是研究数学猜想过程中产生的新的数学工具,或者对已有的数学工具有新的用法或者改进已有的数学工具,从而促使数学的发展。
“也许数学界以前的认知是有道理的,想要解决哥德巴赫猜想的‘1+1’形式,必须得寻找新的方法。”刘一辰心中暗道。
陈景闰在证明哥德巴赫猜想‘1+2’的时候,可以说是将筛法理论运用到了极致,也正是因为如此,在筛法理论下,过去半个世纪都没有人能够作出超越陈景闰‘1+2’的研究成果。
洗了个澡,整理了一下自己,换了一套干净的衣服,刘一辰看了看时间,差不多下午四点钟的时候,刘一辰便向着德利涅教授的办公室而去。
“咦,刘,你怎么过来办公室了,今天是太阳从西边升起么?”贝拉颇为惊奇,这一位可是传奇人物,携带着大量荣誉进入德利涅教授门下,也不用上课,不用每天来办公室,甚至都不需要参与课题研究,完全是自己研究。
刘一辰来办公室的次数,可是并不多啊。
“贝拉,你还没有毕业啊,我还以为你已经获得博士学位了!”刘一辰看到贝拉,有些奇怪地说道。
“别说了,我的博士论文被教授驳回了,看来我还得努力一年甚至两年!”贝拉一听到这话,就不由沮丧起来。
“刘,你来了!”德利涅教授看到刘一辰,不由得露出了欣慰的笑容。
今年一年,刘一辰已经在数论上再次做出了成果,解决了弱哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,这两个数学猜想可是颇有分量。
“嗨,教授!”刘一辰笑着和德利涅教授打招呼,然后将手中的茶叶放到德利涅教授的桌子:“这是我家乡的茶叶,我的家乡可是茶叶之乡,特意给你带了一份茶叶,可惜我回校时你不在。”
“谢谢,你的茶是给我最好的礼物!”德利涅教授说道:“最近你研究怎么样了?”
“我在证明孪生素数猜想的基础上,证明了波利尼亚克猜想,论文刚刚投稿给《数学年刊》!”刘一辰心情愉悦地说道:“我想,用不了多久,我就可以完成哥德巴赫猜想‘1+1’的证明,彻底给哥德巴赫猜想这栋大厦进行封顶!”
贝拉听到刘一辰的话,差点一口血喷出来,自己在德利涅教授底下学习了四年,结果连博士论文都没能通过,结果刘一辰倒好,一片接着一片sci论文,而且还是发表在《数学年刊》的论文。
这意味着,到目前为止,刘一辰一年内就解决了三个世界性数学难题,而且看样子还想一口气证明了哥德巴赫猜想。
尼玛,能不能不要这么妖孽!
这一瞬间,贝拉觉得自己很受伤,想当初她也是imo金牌获得者,保送到普林斯顿大学,在普林斯顿大学学习数学四年,然后顺利到了德利涅教授门下,她本以为自己也能顺利获得博士学位,结果这四年,她见识到了差距。
哪怕其他二人,比他还少学习一年,可是水平已经在她之上。
更不说刘一辰,仅仅进入普林斯大学一年,就已经远远将她甩下,她连刘一辰的后背都看不到。
“这么快?”德利涅教授颇为惊讶。
“怎么样,教授,能不能达到你的要求呢?”刘一辰笑道。
“呵呵,你若是证明了哥德巴赫猜想,我倒是可以点头让你获得博士学位!”德利涅教授轻笑地说道:“你将你证明波利尼亚克猜想的论文打印出来给我看看!”
刘一辰打开电脑,登陆了一下账号,然后就将论文打印出来,随后将论文交给了德利涅教授。
德利涅教授拿着论文,开始认真地看了起来。
“真是个变态!”贝拉看着刘一辰,暗自滴咕了一下,然后登陆arxiv网站,果然看到了刘一辰证明波利尼亚克猜想的论文。
贝拉就进行评论:“他,证明了波利尼亚克猜想,正想着哥德巴赫猜想发起冲锋,大家可以不用研究波利尼亚克猜想和哥德巴赫猜想了,比不过他!”
很快,就有人在评论上回复:“他证明了波利尼亚克猜想?可恶啊,我就差一点点,就差一点点就能证明出来!他都是世界一流数学家了,数论界大论,为何就不留点汤给我们喝,这么赶尽杀绝好么?”
“我已经研究哥德巴赫猜想十年了,他这么残忍要对哥德巴赫猜想下手!”过了几分钟,又有人在评论上回复,表示愤怒无比。
当然更多的是将论文下载下来,然后进行研究,去看看论文中是不是存在问题,如果存在问题,但是又有可借鉴的地方,那么自己率先完成完整论文,那荣誉就归属于自己。
对于学者而言,一心努力研究,最重要的不就是为了做出成绩获得荣誉么,只要获得重量级荣誉,那么就能挤入上流社会。
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图书馆中,刘一辰手中转着笔,大脑转得飞快。
正所谓劳逸结合,暑假三个多月时间,好好玩了一个月,其他世界也都没有考虑课题研究,此时将注意力调整到数学上,灵感不断迸现。
“也许群论可以很好地解决我目前遇到的问题!”刘一辰暗道。
群论是个很强大的工具,不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器,在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时,更是往往能发挥奇效。
比如,任何基础数论的老师,在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。
这条定理有很多中证明方法,其中公认最简洁证明方法,便是用群论证明的。
至于有多简洁,标准字体甚至只需要三行就能做到。
即,若a和p互素,由euler定理有a^φ≡1,但φ=p-1,故a^≡1,两边乘以a即可得结论:当a是自然数,p是素数时,有a^p≡a。
是不是很简单?
事实上,费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。
不过用欧拉定理,依旧可以用群论的方法解决,而且全部证明过程用不了半页纸。
之前证明了孪生素数猜想,刘一辰在思考着波利尼亚克猜想证明的时候,一直在考虑着如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上,他首先想到了对筛法的拓扑学原理进行补充,不过却遇到了障碍。
现在一个暑假三个多月的放松,刘一辰再次考虑的时候,脑海里想到了群论。
来了灵感,刘一辰开始在草稿纸上写下一行行算式。
一连几天,刘一辰终于完成了波利尼亚克猜想的证明,看着自己写的十几页草稿纸,刘一辰露出了澹澹的微笑。
他这段时间在arxiv网站上看到很多论文,都是想要在他证明孪生素数的猜想上,进一步来证明波利尼亚克猜想,但是毫无疑问,那些都存在着致命的思维错误,有些可能是作者没有发现,有些则是作者想要取巧躲避过去。
可是这对于研究数论已经达到大老水平的刘一辰而言,却都逃不过他的双眼。
“接下来就是整理论文!”刘一辰大门不出二门不迈,就在宿舍里面整理论文,三餐都是冯琳给他带来的。
完成了波利尼亚克猜想的证明,整理论文起来就容易多了,刘一辰先整理中文版论文,草稿纸十几页,但是整理成论文就有48页了。而整理成英文版,就足足63页,这么长边幅,分成两篇论文都足够了。
不过刘一辰并没有分成两篇论文,已经和上次证明弱哥德巴赫猜想不同,这一次证明波利尼亚克猜想,上下是连贯的。
将完成好的论文保存好后,上传到arxiv网站上占坑,随后进行投稿,将论文投稿给《数学年刊》,刘一辰忍不住站起来伸了一下懒腰,浑身发出噼里啪啦的声音。
走到窗户边,拉开了窗帘,只觉得空气都变得清新了,刘一辰的心情说不出的愉悦。
不只是因为解决了又一个数学难题,多了一篇sci论文,而是因为在解决这个数学难题时,让他对群论有了更为深刻的理解,并且在此基础上研究出了一套全新的数学方法。
而这一发现,甚至比解决数学猜想本身,更让他心情激动。
希尔伯特曾评价费马大定理是一只会下金蛋的鸡,并不是因为这只母鸡养活了一大批数学家,也不是因为这只母鸡给很多期刊提供了水论文的机会,而是因为很多新颖的数学方法,都是在对数论问题的研究中得出的。
比如受费马问题的启发,库默引入了理想数的概念,并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理,这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域,在近代数论中占据中心地位,而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。
研究数学猜想的意义,不是因为解决一个数学猜想使他成为定理,这一点其实并不重要,真正重要的是研究数学猜想过程中产生的新的数学工具,或者对已有的数学工具有新的用法或者改进已有的数学工具,从而促使数学的发展。
“也许数学界以前的认知是有道理的,想要解决哥德巴赫猜想的‘1+1’形式,必须得寻找新的方法。”刘一辰心中暗道。
陈景闰在证明哥德巴赫猜想‘1+2’的时候,可以说是将筛法理论运用到了极致,也正是因为如此,在筛法理论下,过去半个世纪都没有人能够作出超越陈景闰‘1+2’的研究成果。
洗了个澡,整理了一下自己,换了一套干净的衣服,刘一辰看了看时间,差不多下午四点钟的时候,刘一辰便向着德利涅教授的办公室而去。
“咦,刘,你怎么过来办公室了,今天是太阳从西边升起么?”贝拉颇为惊奇,这一位可是传奇人物,携带着大量荣誉进入德利涅教授门下,也不用上课,不用每天来办公室,甚至都不需要参与课题研究,完全是自己研究。
刘一辰来办公室的次数,可是并不多啊。
“贝拉,你还没有毕业啊,我还以为你已经获得博士学位了!”刘一辰看到贝拉,有些奇怪地说道。
“别说了,我的博士论文被教授驳回了,看来我还得努力一年甚至两年!”贝拉一听到这话,就不由沮丧起来。
“刘,你来了!”德利涅教授看到刘一辰,不由得露出了欣慰的笑容。
今年一年,刘一辰已经在数论上再次做出了成果,解决了弱哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,这两个数学猜想可是颇有分量。
“嗨,教授!”刘一辰笑着和德利涅教授打招呼,然后将手中的茶叶放到德利涅教授的桌子:“这是我家乡的茶叶,我的家乡可是茶叶之乡,特意给你带了一份茶叶,可惜我回校时你不在。”
“谢谢,你的茶是给我最好的礼物!”德利涅教授说道:“最近你研究怎么样了?”
“我在证明孪生素数猜想的基础上,证明了波利尼亚克猜想,论文刚刚投稿给《数学年刊》!”刘一辰心情愉悦地说道:“我想,用不了多久,我就可以完成哥德巴赫猜想‘1+1’的证明,彻底给哥德巴赫猜想这栋大厦进行封顶!”
贝拉听到刘一辰的话,差点一口血喷出来,自己在德利涅教授底下学习了四年,结果连博士论文都没能通过,结果刘一辰倒好,一片接着一片sci论文,而且还是发表在《数学年刊》的论文。
这意味着,到目前为止,刘一辰一年内就解决了三个世界性数学难题,而且看样子还想一口气证明了哥德巴赫猜想。
尼玛,能不能不要这么妖孽!
这一瞬间,贝拉觉得自己很受伤,想当初她也是imo金牌获得者,保送到普林斯顿大学,在普林斯顿大学学习数学四年,然后顺利到了德利涅教授门下,她本以为自己也能顺利获得博士学位,结果这四年,她见识到了差距。
哪怕其他二人,比他还少学习一年,可是水平已经在她之上。
更不说刘一辰,仅仅进入普林斯大学一年,就已经远远将她甩下,她连刘一辰的后背都看不到。
“这么快?”德利涅教授颇为惊讶。
“怎么样,教授,能不能达到你的要求呢?”刘一辰笑道。
“呵呵,你若是证明了哥德巴赫猜想,我倒是可以点头让你获得博士学位!”德利涅教授轻笑地说道:“你将你证明波利尼亚克猜想的论文打印出来给我看看!”
刘一辰打开电脑,登陆了一下账号,然后就将论文打印出来,随后将论文交给了德利涅教授。
德利涅教授拿着论文,开始认真地看了起来。
“真是个变态!”贝拉看着刘一辰,暗自滴咕了一下,然后登陆arxiv网站,果然看到了刘一辰证明波利尼亚克猜想的论文。
贝拉就进行评论:“他,证明了波利尼亚克猜想,正想着哥德巴赫猜想发起冲锋,大家可以不用研究波利尼亚克猜想和哥德巴赫猜想了,比不过他!”
很快,就有人在评论上回复:“他证明了波利尼亚克猜想?可恶啊,我就差一点点,就差一点点就能证明出来!他都是世界一流数学家了,数论界大论,为何就不留点汤给我们喝,这么赶尽杀绝好么?”
“我已经研究哥德巴赫猜想十年了,他这么残忍要对哥德巴赫猜想下手!”过了几分钟,又有人在评论上回复,表示愤怒无比。
当然更多的是将论文下载下来,然后进行研究,去看看论文中是不是存在问题,如果存在问题,但是又有可借鉴的地方,那么自己率先完成完整论文,那荣誉就归属于自己。
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